在大致和师傅们合计完今日的任务之后,宇下的车工和革工们便在这个工作间内开始了他们素来熟稔的活事——木工们负责给底盘的纵向方子上加装望柱和栏杆,而当望柱的角度和尺寸大致确定以后,乐正绫为革匠们假设了车厢位置,让他们计量需要准备多长的革条,才能保证它们能够保证车厢的悬吊状态。完成了这些事,革匠们遂回到自己的作坊去,开始想办法制备八条适当的带子。
“木匠和革匠都动起来了,还需要铸造金属器件。”乐正绫转头向从骠侯说,“每根望柱的柱首需要套上铁环,相应的车厢底也需要套上,让两根革带套在这两个环里,才能起支撑的作用。”
天依遂让齐渊用一张新纸作画,开始现场设计和绘制金属器件的三视图和透视图。待到两人画完,赵破奴遂命郭军尉派人带着两人新画的图纸返回长安去见骠骑将军。虽然这个从骠侯并不通物理格致的知识,但是他明白现在这个工程的机制——两个海国人就是要把轿子安到马车上面去。革带的作用便是一双双奴仆的手。
在木材的端头制造金属衔接来包覆它并不算一件新鲜的事情。早在先秦时期,汉地的工匠们就已经开始铸造金属件来包覆巨大的梁头,以防止雨水的侵蚀。而在梁柱衔接的地方,人们也会使用金属而非榫卯来衔接它们。这个传统虽然在汉代以后就逐渐退出了历史舞台,但是它的形式作为一种装饰的样式被融入了古代彩画当中。宋以后的额枋彩画,枋的两端往往就用颜料画着一个视觉单元,这个单元的名字就叫“箍头”——显然,它是由这种构件在视觉上的作用变来的。
在金属箍头还实体地存在的时候,从骠侯在权力向自己开绿灯的情况下,让关中的工匠们制造几件小尺寸的箍头,并不是多大的难事。至于在上面预留金属环,以这个时代的技术来处理,也不是很大的难事。只要工匠们能造门环,他们就能造这个器件。
“好了,逢老师、曾老师,我们去算算车厢大致需要多少重。”乐正绫转向留下来的车工们。
“这车厢底座还没做起来呢,如何算?”匠人逢有点奇怪,“称都没地方称的。”
“老师,你打算用哪种木材做底座?”乐正绫问他。
“按以往的,是用做车辕子的柳木。”那名木匠道。
“这里有柳木么?”
木匠二话不说,带着他们转了几个房间,到了一间堆放木材的原料库里。
“如果要用柳木做板的话,得再在下面铺两根横方,来支撑住它们。”木匠向她们解说,“这方子也是柳木。”
“金属的连接件,它应该是和望柱的头子相合的。那么我们如果把连接件的另一边确定在这两条横方的方头处,它的头部也应该和望柱合上。”乐正绫说,“可能有点细,不要紧。每条望柱是套两条革带的,到时候会有四根而不是两根横方来支撑柳木板。”
“嗯。”匠人逢对她点了点头。
“然后,我们就可以按这些板材和枋子预定的,来算一算它们的重量。”乐正绫一拍手,向匠人们道,“你们可以从柳木的木料上,截取三个方来么?”
“怎么截?”匠工们问她。
“在不同的地方,比如说木料的首、中、尾,分别截三个长一尺、广一尺、厚一尺的小柳料,把它们放在秤上称。”乐正绫道,“这里我同你们说,对于一个方来说,不管是长乘以广还是广乘以厚还是什么,得出来的当然是一个面的大小。而当我们再乘以第三个,就可以得出它一整个东西的大小。而我们知道了每个长广厚一尺的方子重多少,对我们刚才说的四条柳木方和柳木底板,我们知道它们各自整个东西的大小,就能算出来它大致多少重了。”
齐渊在一旁点了点头。这便是洛什副最近一直在教他的密度概念。质量除以体积便是密度,它换成单位表示是斤立方尺。只要量出来一种材料的大致的密度,就能算同样木料的重量——只要知道后者的大小。那么无论那块木料有多少大,长有五十丈,广有五十丈,厚有五十丈,他们不用称量也能知道它的重量。
“这么一块完好的柳木,从它分出来三块小块来,剩下的不是可惜了么?”木匠们道。
“不可惜。”乐正绫说,“它是有它的责任的。如果我们拿这三块小木料,算出了长广厚各一尺的柳木的重量,那以后在用到柳木梁或者柳木方、柳木板的时候,图纸上画着它要多少大,我们不用上秤,就能够算出来它重几何。”
“你们找一根小的柳木来,或者有什么废料,也可以拿来用嘛。”赵破奴对人们说,“总是好算一点。”
于是工匠们按乐正绫所说的精神,在库房里面四处找使用价值较小的柳木。最终,他们找到了一段前时孑遗的、对于作梁来说形状不太理想的河边柳木,按乐正绫说的方法,在上面取了三个区间,开始截长宽厚各一尺的小立方。其他几个匠人则将上林苑的工场中所用的最准的一件秤端了过来。当木匠们用曲尺、垂绳等各种工具确认了各个小木块相邻的三面都是相互垂直的以后,天依带着齐渊将木块挂到秤上,准备开始称量。齐渊仔仔细细地盯着秤上的数值,分别将三个木块的重量在自己随身带的笔记上记下,并呼给在场的人。
“三十三斤五两。”
“三十三斤九两。”
“三十三斤七两。”
乐正绫将这三个重量加起来除以三,平均它的密度是每个立方尺三十三斤六两重。
“大致是这个数。”乐正绫同赵破奴和在场的工匠们道,“逢老师,你们这个柳木板和每条柳木方子,大概它们的长广厚,如果要用在车厢上,各是几何?”
天依和齐渊在工场里找到了一张小案。她掸去案上积的灰尘,让齐渊将纸铺在案上,准备计算。
“木方,您说刚才是要端口同望柱差不多,那么它的截面当然是按望柱的来。基本上跟望柱的长广一样。”
“那就是四寸。然后它的长是?”
“长随车厢的广。”木匠说,“再加个一尺,两侧以安装您说的那个箍头。”
“车厢广五尺,那么这几条方子各自再加一尺,齐渊,你算一算它的体积。”
天依看向齐渊。他列了一个式子,四寸乘以四寸乘以六尺,算出来又往前退位,得出来是九点六个立方尺,即九个立方尺加上六百个立方寸。
“算错了!”天依提醒他。
齐渊又检查了一遍自己的算式,发现他只往前退了一位。如果早将四寸换成零点四尺,就不会这样做错。
“是零点九六个立方尺,即九百六十个立方寸。”
“点是啥意思?”匠人们都不太清楚他用的术语。
“也就是九百立方寸加上六万个立方分。”
“一尺不是十寸么?”乐正绫向众人说,“寸尺丈,不都是进十的关系么?这个四寸,往前进一位,还是四尺么?明显是十分之一个四尺。数有整数和小数,如果我们在尺这一块算整数,那寸就算小数,小数在前面加点来表示它。九点六尺就是九尺六寸。九点六寸就是九寸六分。今天我们算的是立方,广厚高相乘,既然一尺等于十寸,那一立方尺自然等于十立方寸乘十立方寸乘十立方寸,也就是一千个立方寸。那九点六立方寸就是九立方寸加上六百个立方分了。”
“……您之后有时间,同我们细细说说。顺便,零是什么,我们也不懂。”
“我们假设一个东西宽一尺六寸,可以说成一点六尺。但是如果它不达一尺,只有六寸,换算成尺就只能说是零点六尺。”乐正绫摊了摊手,“一加一得二,这个大家都知道。一减一得的就是零。它不是没有,是零。”
“我知道君侯为什么让你们两个女子来了。”车逢向她们说,“你们在这数目字上有东西。”
“总之一条方子就是零点九六个立方尺。”乐正绫将话题拉回来,“一个立方尺的柳木平均是多少重?”
“三十三斤六两。”齐渊报道。
“那这条柳木方子多少重?”
齐渊又在天依的指导下,列式子算。最后他得出来的结果是:
“三十二斤四两。”
“乘以四。”乐正绫道。
“四条柳木方子,一共要重一百二十八斤。”
“32千克。”天依默念道。
“柳木板呢?”
“柳木板的广长都随车厢,厚是两寸五分。”
“嗯。”乐正绫又转向齐渊。他连忙继续他的计算工作。这次木板的长是一丈——十尺,宽是五尺,高是一寸半。他最终得出它们的体积是七点五立方尺,重量是两百五十斤。
“这两百五十斤就是车厢底座的自重了。我们再算车厢。车厢顶部应该还有块板,也是两百五十斤。”
“为什么要算车顶的板子?”工匠们问她。
“我知道到时候你们肯定不会用一个板子覆盖车,“但是伞盖比较复杂,涉及的材料多。今天我们尚拿简单模型做实验,所以就用车顶的板子代之。”
“没有这么重。那是车底板,得厚一点。其他地方的板子都轻。我这么多年车造下来,估摸着每件车盖也是百把斤的样子。一般都把它做得不重。”
乐正绫接纳了他的意见,遂继续向木匠们提问四面四根柱子的样式。
“四面肯定有四根柱子,你们打算如何做?”
“也是和望柱一样的截面。”车匠们说。
“那它的高是六尺,我们做四个六尺的柱子。还要算中间的木板。”
齐渊继续算,但是当他算到第一步,他就发现柱子和底下的方尺寸是相同的。他直接得出了一百二十八斤的结论。随后,他将车子的长和宽减去前后柱的四寸边长,用它来算木板的重量。
“顶部和车厢上的板子我们一般不用柳木板,用轻一点的杨木。”车逢同他说。
“有杨木废料么?”乐正绫问道。
木匠们遂又切了三块杨树的小立方来,大家称量出来,它的密度大致是每个立方尺十八点八斤,比起柳木来说非常轻质,确实适合拿来在悬吊车厢中当板材。齐渊用这个密度来算,发现如果换用杨木,车厢两侧的木板每块只重一百零八点三斤,前后的木板只重五十一点九斤,比起柳木来说要轻个小一半。
“还要减,两侧至少要开窗子,窗子至少要是木板的四分之一,这样才能让乘客透风观景。而车前还要供人上。这些都是用不着木料的地方,得减去。”
齐渊重新估算了木材的重量,发现总重还可以减去106斤。
听到这些消息,乐正绫转向从骠侯:
“那么车厢的自重,不考虑底座的话,就是假设的伞盖、四根柱子、三面的板子。再加上三个两百斤的人的重量——假设它满载,不算车夫。”
“一共要一千四十二斤六两。”齐渊得出了这个数值。
两百六十千克,也算是一个不小的重量了。天依眨眨眼。这些是地板和底下的木枋要承托的,加上它们的话,整个悬吊车厢,八根皮带在满负荷的情况下要解决三百二十多千克车厢的重量,又要跑个几百公里而不磨损。这让天依对马车的前景非常忧虑。不过既然这个时代的罗马共和国可以做成这样的马车,技术水平相类的汉朝应当也能够做出来。
“那到时候,等木方和木板做出来,金属器件安嵌了,皮带装上了以后,先不急着往上搭车厢。”乐正绫向赵破奴和工匠们道,“我们先在木板上面放千五十斤的石头,把它们放到上面,让车夫驾着马车跑,看看它能不能经得住磨损。”
“有了你们这个‘密度’的算法,似乎算重量倒是变得简单了。”车匠们都说,“我等能入禁苑,是因为制车的工夫一等一的。看起来你们能到这上林苑中,在这一块,也是和我们一样,全天下一等一的。”
“当然了!”赵破奴笑道,“她们所来非域,乃是来自精巧绝国之人。”
“不敢当。”乐正绫向他们作揖,“我们只是用那边简单的方法计算了一下,至于复杂的算拉力、张力、剪力等的式子,我也不太会。可能这个算出来的结果,同车辆的实重,还并不太相合。不过能用上一点是一点吧。”
“那我们就先开始做车厢底。”车逢和其他几名车匠说,“如果加工赶时的话,大概明日吧,我们能够将它制出来。”
“革匠那边恐怕比较辛苦。毕竟他们没有现成的皮带,需要制备。”赵破奴捋着胡须,“金工那边也是。”
“如果金属器件制出来了,革匠们还没好,我们可以用粗麻绳试一试。”乐正绫同赵破奴说,“如果用粗麻绳就可以把这一千斤满负载给稳稳地拉起来,那就完全可以用粗麻绳,只是看起来不太雅观而已。”
“雅观倒是其次的,”赵破奴说,“老夫是不觉得在这种器物上,为了雅观,就能把它的实用给抛掷掉了。要是一个老臣,或者需要远途跋涉的人,在车上颠簸死了,那它外面再精巧,还用彩绘画了草木鸟兽,这种再多的东西,有什么用呢?”
显然,赵破奴说这番话,是为了她的闺女考虑。和依绫两人一样,赵破奴这段时间最害怕的事情恐怕就是筠儿在入京的路上受了颠簸,胎儿没有保住,甚至连自己也有危险。只要这种马车能够有减震的作用,并且安全,他作为一个父亲,就要用自己所有的能量,不计一切地去实现它。正好,对于现在的骠骑将军来说,它也是一种刚需。
“好了,现在基本上不需要算东西。”天依对一直坐着的齐渊说,扶他站起来。齐渊将满纸写着数字和算式,涂改甚多的白纸收入自己的袖中,感到今天什副带自己过来,真的是实践了之前在课堂上教的许多内容。这令他受益良多。
“齐伍正的数目算得不错。”从骠侯走到他的面前,拍拍这个小伙子的胸脯,“我从骠骑将军自河西回来的时候,曾经有一天听这两个海国人说过她们海国的机事。从天上飞的铁鸟到糜烂数丈的惊雷,我听了都不信,或者说不敢去信。但是我知道她们那有百般工巧、智识。现在老夫是知道了一种叫密度的事情,还不知道它怎么算,甚至不知道立方是什么。整个汉地,我知道,除了这两个海国人以外,现在有一个新人知道了,就是你。”
听着这名高高在上的君侯向自己夸赞着他的前程,齐渊的心中洋溢着一股飘然的情绪。赵破奴在自己的面前,亲自向自己说,几日后升了爵,他在关内想娶哪位大夫的好女,自己可以为他介绍。齐渊虽然连忙婉言谢绝,但是当君侯向自己宣布了他在繁衍宗族方面比之其他同龄人的优先权的时候,他的嘴唇还是张得合不拢。
——第三节完——